数学运算解题方法汇总及例题详解（上）(2)

　　(2007年) 一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天教为12 天，他在北京共呆了：
　　A．16天　　B．20天　　 C．22天　　 D．24天
　　[解析]12天不下雨，出去了12次。如果这12次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12+12=32天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32/2=16天。这样的思维是很快的。
　　(2008年) 某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
　　A．2　　B．3　　 C．4　　D．6
　　[解析]如果没有不合格的，则应得120元，少得30是因为有不合格的，不但未得还要赔钱，这样相当于不合格一个减少15元，故两个不合格。
　　常识代入法
　　(2006年) 有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论()。
　　A．甲组原有16人，乙组原有11人　　B．甲、乙两组原组员人数之比为16：ll
　　C．甲组原有11人，乙组原有16人　　D．甲、乙两组原组员人数之比为11：16
　　[解析]因为调配后甲组与乙组人数相等，所以甲乙两组人数和为偶数，排除A、C。跟据从甲组抽调了四分之一的组员，然后又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一后甲乙两组人数相等，可知最初甲组人数多，因此选B。
　　(2006年鲁) 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ ）
　　A．15：11　　B．17：22　　 C．19：24　　 D．21：27
　　[解析]甲班同学步行速度比乙班快，所以甲班相对乙班应该步行距离更远，故选A。
　　构造法
　　(2006年) 有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。
　　A．7天　　B．8天　　C．9天　　　D．10天
　　[解析] 每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，以此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况，因此只能选A。
　　(2006年) 5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（  ）。
　　A．80斤　　 B．82斤　　 C．84斤　　 D．86斤
　　[解析]由于5人的体重和为定值，所以欲使体重最轻的人最重，5人的体重应尽量接近。而他们的平均值满足：，并且有82+83+84+85+86=420，我们可以构造：82+83+84+85+89=423。所以体重最轻的人最重可能重82斤。选B。
　　(2005年) 有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有：
　　A．7张　　 B．8张　　 C．9张　　 D．10张
　　[解析]要让邮票尽量少，即要求面值小的邮票尽量少，面值大的尽量多。8分邮票面值最小，其张数应取最少，而邮票总价值的尾数2分，所以8分邮票应为4张，价值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的邮票构成，当2角为4张，1角为1张时，邮票的张数最少。
　　(2004年) 南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？
　　A．2　　B．3　　 C．4　　D．5
　　[解析]为使8年期间有尽可能多的校长，我们构造：第1年，第1任校长；那2-4年，第2任校长；第5-7年，第3任校长；第8年，第4任校长。所以选C。
　　逆向分析法
　　(2004年) 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )
　　A．296　　B．324　　 C．328　　D．384
　　[解析]欲求出有多少个小方块被涂上颜色，可以先求有多少个立方体没有被涂上颜色。没有被染色的构成小立方体，因此涂色的为 =296。选A。
　　(2008年) 共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？
　　A．30　　B．55　　 C．70　　D．74
　　[解析] 考虑未被答对的题目总数为（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必须错误3道或者3道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这90道试题恰好是有30个人，每个人错误3道试题。这样，能够通过考试的人为100-30=70人。选C。
　　(2006年苏) 要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？
　　A．7　　B．10　　 C．14　　D．20
　　[解析]可以先求若没有女职员参加值班有多少种方法，三男职员中选两人的值班方法为3种，五名职员选两人的值班方法为10种。所以符合要求的方法有7种。

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