数学运算解题方法汇总及例题详解（上）

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　　尾数法
　　◇尾数法在计算题中
　　(2005年) 173×173×173-162×162×162=（　）。
　　A．926183　　B．936185　　C．926187　　D．926189
　　◇尾数法在应用题中
　　(2004年) 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )
　　A．296　　B．324　　C．328　　D．384
　　[解析]被涂上了颜色的小立方体有 ，尾数为6，故选A。
　　(2002年) 一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
　　A．90棵　　B．93棵　　C．96棵　　D．99棵
　　[解析]共需植树（156+186+234）/6，选项中只有C乘以6尾数符合总数。
　　十字交叉法
　　十字交叉法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。
　　(2005年) 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5．4%，则全市人口将增加4．8%，那么这个市现有城镇人口（ ）。
　　A．30万　　B．31．2万　　C．40万　　D．41．6万
　　[解析]设现有城镇人口x万
　　城镇 x 4% 0．6%
　　\ /
　　4．8% → ，即该市有城镇人口30万人。
　　/ \
　　农村70-x 5．4% 0．8%
　　(2006年) 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1．5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。
　　A．5∶2　　B．4∶3　　 C．3∶1　　D．2∶1
　　[解析]设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍
　　超级水稻 x 0．5 1/3
　　\ /
　　1．5 → → x=2．5 故选A．
　　/ \
　　普通水稻 1 x-1．5 2/3
　　(2007年) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
　　A．84分　　B．85分　　C．86分　　D．87分
　　[解析]根据男生比女生人数多80%，因此男女人数比为180：100=9：2．
　　设男生平均分为x，则由女生比男生平均分高20%，女生平均分为1．2x．
　　男生 x 1．2x-75 9
　　\ /
　　75 → → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．
　　/ \
　　女生 1．2x 75-x 5
　　整除性质
　　(2007年) 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3 ，那么两人都没有答对的题目共有：
　　A．3 道　　B．4 道　　C．5 道　　D．6 道
　　[解析]小明答对的题目占题目总数的3 / 4，可以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。共同做对了24题，小明和小强各单独做出另外3道。这样，两人一共做出30题。有6题都没有做出来。
　　(2007年) 某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% ．其中本科毕业生比上年度减少2 % ．而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：
　　A．3920 人　　B．4410 人　　 C．4900人　　 D．5490 人
　　[解析] 假设去年研究生为A，本科生为B。那么今年研究生为1．1A，本科生为0．98B。那么答案应该可以被98整除。也就是说一定能够被49整除。真的考试中只要判断能够被7整除就可以了。很快我们发现只有答案AC符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选者答案C4900就可以了。
　　(2007年) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
　　A．84 分　　B．85 分　　 C．86 分　　 D．87 分
　　[解析] 假设男生平均分为A，则女生为1．2A，说明答案能够被12除尽。能够一下子看出来84符合这一条件。虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能，出现太多的小数。
　　(2005年) 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是：
　　A．1元　　 B．2元　　 C．3元　　D．4元
　　[解析]因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是3的倍数，所以硬币总价值也是3的倍数，结合选项知选C。
　　整体思维
　　(2006年) 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度O．50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39．6元，则该市每月标准用电量为( )。
　　A．60度　　B．65度　　C．70度　　　D．75度
　　[解析] 若未超则应缴纳42元，少缴纳的2．4元是因为每超1度少缴0．1元，故而超了24度，因此标准用电量为60度。故选A。

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