例1: 3×999+8×99+4×9+8+7的值是( )
A.3840 B.3855 C.3866 D.3877
解法:此题如果正常求解,非常繁琐。但是此题刚刚好满足四个选项的尾数不一样,就可以通过尾数法求解。即变成了求3×9+8×9+4×9+8+7的尾数,尾数为7+2+6+8+7=30,即等式的尾数为0.答案是A。
例2:一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色? ( )
A. 296 B. 324 C. 328 D. 384
解法:实际上这道题是求大正立方体最外层有多少个小正方体。根据立方体的公式可知:
最外层小立方体的个数=83-63
这时根据4个选项尾数不一样的特点,83-63的尾数是6,我们可以直接用尾数法确定答案是A
通过上面两道题,可以总结:应用尾数法的必要条件是四个选项的尾数不一样。同时,我们在加,乘,减,平方(立方)的运算中用了尾数法。这几种运算之所以可以不用顾忌的使用尾数法,是因为这几种运算都是从低位向高位运算,所以尾数一定是准确的。而另外两种常见的运算,除法,开方,都是从高位算起。
但是,除法是不是就一定不能用尾数法呢?看下面一道例题。
例3:少先队第四中队发动队员种蓖麻,第一天种了180棵,第二天种了166棵,第三天种了149棵。平均每天种了多少棵( )
A.166 B.167 C.164 D.165
解法:此题的做法为(180+166+149)÷3=165,但是如果用尾数法,我们可以得到xx5÷3,这时候尾数一样是5。也可以得到答案。
那么这种尾数法到底对不对?可取不可取呢?
举一个例子:一个4位数除以一个2位数。xxx7÷x7,若它可以整除,那么结果的尾数是多少呢?可以肯定,尾数一定是1。若是xxx6÷x6,若可以整除,则尾数可能是1或者6。那么除法的尾数法也许就不能用了。
例4:一块三角地,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵( )
A.90棵 B.93棵 C.96棵 D.99棵
解法:常规的解法不说了,如果用尾数法,则应该是xx6÷6,尾数是1或者6,刚刚好选项里没有尾数为1的答案,所以答案就应该是96.
同学不禁会问到,除法的尾数法到底什么时候能用。我们来总结一下,首先我们要确定是整除运算,否则除法尾数法没有任何意义。当除数的尾数是1,3,7,9,则尾数是固定的;当除数的尾数是2,4,6,8时,尾数只可能有两种;当除数的尾数是5时,一切皆有可能;当除数的尾数是0时,看除数的倒数第二位。
目前通过除法尾数来确定答案的题目并不多,即使有,难度相对来说也比较低。但是作为一种比较重要的尾数法,还是希望大家能够更好的掌握,以提高哪怕是几秒钟的运算速度。
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