2014江苏公务员行测辅导：余数同余问题（二）

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　　余数同余问题是数学运算考察的传统题型，也是难点题型。虽然近年来考察有所减少，但对于基础知识与基本题型的掌握仍然不可轻视。行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，需要考生具备比较高的分析能力。华图教育资深专家用真题为例，说明余数问题的解题思路。
　　按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类： 代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。
　　三、同余问题
　　这类问题也是考试中比较常见的一类，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：
　　同余问题核心口诀 “余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期” 。
　　余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1；
　　和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7；
　　差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1。
　　说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
　　例1：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？
　　【解析】如果我们设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除，则4、5、6的最小公倍数为60，因此A－1我们就可以表示为60n，所以，A=60n+1。
　　【提示】这个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，即余数都为1，余数相同，直接利用口决“余同取余，最小公倍数作周期”最后找到了这个数为A=60n+1。
　　例2：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？
　　【解析】如果我们设这个数为A，则A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。
　　【提示】这个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，即商与余数的和都为７，即和相同，直接利用口决“和同加和，最小公倍数作周期”最后找到了这个数为A=60n+７。
　　例3：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示？
　　【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n－1。
　　【总结】只要出现了同余问题，我们可以直接利用口诀：“余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期”就能快速的找到题目所要求的数字。
　　根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如：
　　例4：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？
　　A. 5个 　　　       B. 6个　　　         C. 7个 　　　       D. 8个
　　【解析】根据题目除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数与商的和相同，对应的为“和同加和”，满足这两个条件的数可以表示为，B=20n+7，表示除以20余7；再加上之前的条件除以9余7，对应的为“余同取余”，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。

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（编辑：南京华图）