数量关系疑难问题集锦及分析

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　　问题01：一小时分针和秒针共重合多少次？（）
　　A.60B.59C.61D.55
　　【解析】
　　秒针的速度：1格/秒
　　分针的速度：(1/60)格/秒（因为秒针走60格子，分针走1个格子，所以秒针走1个格子时，分针走1/60个格子）
　　则秒针与分针的相对速度是：59/60格/秒
　　又当秒针与分针重合时，其下一次重合时的相对距离是60格。
　　故下一次重合的时间是60/（59/60）=3600/59秒，也就是说第隔3600/59秒，秒针与分针重合一次。
　　又一小时有3600秒，共重合3600/（3600/59）=59次。
　　问题02：大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等。如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放入大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等。如果从大盒取出10支钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元。每支钢笔多少元？（）
　　A.8B.6C.5D.4
　　【解析】
　　此题可设每只钢笔x元，圆珠笔y元，另设原来每盒笔的价格为S元。
　　则由第一个条件“如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放入大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等”可得方程：S+10y-8x+2x=S+8x-10y；
　　而由另一条件“如果从大盒取出10支钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元”可得方程：S-10x+8y+44=S+10x-8y；
　　由以上两个方程可解得：x=5元，y=3.5元。
　　问题03：幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给小孩分枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班共多分5个枣。问三个班总共分了多少枣？（）
　　A.705B.673C.496D.517
　　【解析】
　　由题意，设丙班有x人，则乙班有x+4人，甲班有x+8人；另设丙班每人分得y个枣，则乙班分得y-5个枣，甲班分的y-8个枣。
　　由此可列方程组如下：
　　(x+8)*(y-8)-(x+4)*(y-5)=3
　　(x+4)*(y-5)-x*y=5
　　解上面的方程组可得x=11人，y=20个。将其代入可得共有19*12+15*15+11*20=673个。
　　问题04：某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子），则7天内这四组最多可以缝制衣服（）套？
　　A.110B.115C.120D.125
　　【解析】
　　经过简单计算可知：若四人一起生产上衣，一天可生产30件上衣；若四人一起生产裤子，一天可生产40条。若七天里，安排三天生产裤子，四天生产上衣，便可得到120件上衣和120条裤子，即120套衣服。显然，这是没有经过统筹下的结果，统筹优化之后必然可以生产得更多，而选项当中只有D选项满足“多于120套”的要求，故答案为D。
　　若想了解详细解题过程，请参看：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e3f3e4c01000cj7.html
　　问题05：假设今天是星期一，如果再过了5n天是星期三，那么n最少等于多少
　　A.5B.4C.3D.6
　　【解析】
　　直接代入法，从最小的开始代，看看那个数字除以7的余数是2即可。所以答案为B。
　　问题06：某一天小张发现办公桌上的台历已经有七天没有翻了就一次翻了七张，这七天的日期加起来刚好是77，问这一天是几号？（）
　　A.13B.14C.15D.17
　　【解析】“这七天的日期加起来刚好是 77”，由此77/7=11，即第四天是11号（奇数个连续自然数的和的平均数就是中间位置的那个数）。
　　第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天日期： 8 9 10 11 12 13 14 所以今天是15号。
　　问题07：一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工地工作量的3/2倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？（）
　　A.46B.42C.36D.24
　　【解析】
　　可设这批工人有x人。
　　根据条件“上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地，其他工人到乙工地。”可知，上午有3x/4人去了甲工地，x/4人去了乙工地；下午7x/12人去了甲工地，5x/12人去了乙工地。
　　也就是说甲工地的工作量，（3/4+7/12）x人半天即可完全，又“甲工地的工作量是乙工地工作量的3/2倍”可知乙工地的工作量，[(3/4+7/12)x]/(3/2)人半天即可完全。
　　又乙工地的工作量由(1/4+5/12)x+8人（为什么加8人呢？因为“乙工地的工作还需4名工人再做1天”，也就是8人再做半天）半天即可完成。
　　由此可得方程[(3/4+7/12)x]/(3/2)=(1/4+5/12)x+8解得x=36人。
　　问题08：一次数学竞赛，总共有5道题，作对第一道的占总人数的80%，作对第2道的占总人数的95%，作对第3道的占总人数的85%，作对第4道的占总人数的79%作对第5道的占总人数的74%，如果作对3题以上（包括3题）算及格，那末这次数学竞赛的及格率最低是多少？（）
　　A.71%B.70%C.69%D.72%
　　【解析】
　　特例法：假设100人参加考试，有条件“作对第一道的占总人数的80%，作对第2道的占总人数的95%，作对第3道的占总人数的85%，作对第4道的占总人数的79%作对第5道的占总人数的74%”
　　则每题做错的人数是：
　　第一题　　20人错
　　第二题　　5人错
　　第三题　　15人错
　　第四题　　21人错
　　第五题　　26人错
　　则一共错误87人次。由此可得：
　　最多不及格人数＝87/3=29（想想为什么？因为不及格的定义是做错3道以上（含三道），也就是说做错3道、4道、5道都是不及格的，当每人做错3道时，那么不及格的人数最多是87/3=29人，当每人做错5道时，那不及格的人数最少为87/5=17……2）
　　最少不及格人数＝87/5＝17……2＝17人（想想为什么不是18人呢？）及格率最高＝100－17＝83人及格率最低＝100－29＝71人由上可得及格率最低为71%
　　问题09：甲、乙二人分别从A，B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A,B两地相距多少千米？（）A.30B.25C.25D.40
　　【解析】
　　设全程为x,则第三次相遇时两人共走了5x,第四次相遇共走了7x(想想为什么？)
　　乙分别走了5x*（2/5）=2x(回到B点)和7x*（2/5）=2.8x(距B点0.8x)
　　由此可得0.8x=20，x=25千米。

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