2018年国家公务员行测：数量关系之变形行程问题（一）

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2018年国家公务员行测：数量关系之变形行程问题(一)

这一讲呢，我们一起先来学习下行测数量关系之电梯运动问题。对于电梯运动问题，和流水行船问题一样，相对于陆地行程问题，主要多了一个恒定的电梯自动运行的速度需要考虑，但是这只要我们在掌握了相关公式和解题技巧的基础上，并没有多大的难度。主要是参照物的改变，给广大考生带来了一定的难度。在这里，其实电梯运动问题把我以下几个知识点就可以解决，其中电梯运动的核心公式最为重要，而电梯运动问题的核心公式为：

顺行：时间×(人的速度+电梯的速度)=电梯的阶数;

逆行：时间×(人的速度-电梯的速度)=电梯的阶数。

在掌握这两个公式的基础上，对于这类问题，只需结合作图分析题目中行程的整个过程，就可以很快地解决相关的问题。

下面我们分别以例题来加强对变形的行程问题——电梯运动问题的学习。

【例1】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有( )。

A. 80级 B. 100级

C. 120级 D. 140级

【答案】C

【解析】这是一道典型的行程问题的变形题型——电梯行程问题。方法1：设电梯每秒钟上升x级，电梯共有N级，根据流水行船问题中顺流公式列方程：N=40(x+2);N=50(x+3/2);N=100。因此，本题答案选择B选项。方法2：男孩所走的台阶数为40×2=80，女孩所走的台阶数为50/2×3=75，那么电梯的速度就应该为(80-75)/(50-40)=0.5，电梯所经过的台阶就为40×0.5=20，电梯经过的台阶加上男孩经过的台阶，就是电梯的台阶数，即100级。因此，选B选项。

【例2】某商场在一楼和二楼间安装一自动扶梯，该扶梯以均匀的速度向上行驶。一男孩与一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯本身也在行驶)，假设男孩与女孩都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级达到扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只跨一级)，则扶梯露在外面的部分共有( )级。

A. 54 B. 64

C. 81 D. 108

【答案】A

【解析】这是一道典型的的行程问题的变形题型——电梯行程问题。由题意，结合电梯行程核心公式为：时间×(人的速度±电梯的速度)=电梯的阶数，设电梯的阶数为N，女孩的速度为x，电梯的速度为a，则可列出方程组：27/2x(2x+a)=N，18/x(x+a)=N，解得N=54。因此，选A选项。

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