2020江苏教师考试备考资料:笔试立体几何知识备考建议

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　　立体几何的证明是数学学科中任一部分也替代不了的，在全国各个省份数学教师招聘考试科目中立体几何知识是包含在必考科目中的学科。立体几何考察更多的是空间想象能力和逻辑论证能力，且相对独立，对考生的要求较高，为了帮助考生更好地备考立体几何部分知识，下面给出几点我总结出的备考建议：

　　一 逐渐提高逻辑论证能力

　　湖北省历年中小学数学教师招考考试中都有立体几何知识的考察，对于证明题的论证首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出。

　　二 立足定理，夯实基础

　　直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，

　　甚至很抽象。深刻掌握定理的内容，可以更好明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。也可以得出一些解题方面的启示。

　　三 “转化”思想的应用

　　我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

　　1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角，即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

　　2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

　　3. 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

　　4. 三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

　　以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

　　四 培养空间想象力

　　为了培养空间想象力，可以动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。

　　其次，要培养自己的画图能力。从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。

　　五 总结规律，规范训练

　　立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，

　　另外，答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加招教考试的考生来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，建议考生从平时的每一道题开始培养这种规范性，好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

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