2014国家公务员考试行测辅导：平均数的解题方法及例题详解由国家公务员考试网同步江苏华图整理发布，欢迎加入2021国考交流群：608355251
甲班和乙班，在数学期终考试中，考一样的题目，哪一个班考得好呢？
把每一个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数.哪一个班平均分数高，就算哪一个班考得好。
篮球队员的身材都很高，一个队里还是有高有矮，哪个篮球队身材更高呢？
把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高.通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮.
要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均值.
求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明.
例1一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是
95，87，94，100，98.
那么他的平均成绩是多少？
解：方法1把所有分数加起来，除以次数，即
（95＋87＋94＋100＋98）÷5＝94.8.
方法2 先设一个基数，通常设其中最小的数，例如本题设87为基数，求其他数与87的差，再求这些差的平均值，最后加上基数，即
[（95-87）+（87-87）+（94-87）+（100-87）+（98-87）]÷5+87
=（8+0+7+13+11）÷5+87
=7.8+87
=94.8.
对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.
方法1：各个数的总和÷数的个数
方法2：基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.
这两种方法将形成两种解题思路.
方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算.当然，也可以设其他的数为基数.进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基数.方法2启示我们，求平均数就是把数之间的“差”扯平.
一、一些简单的问题
求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对“平均”这一概念的理解.
例2小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？
解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有
（89×4+97）÷5=90.6（分）.
从算每一次“差”的平均入手，就有
89+（97-89）÷5=90.6（分）.
很明显，第二种方法计算简易.
例3小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？
解：两种思路，两种计算方法：
从总分数（总成绩）来考虑.
第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩
=88.4×5-87×4
=94（分）.
从“差的平均”来考虑，平均成绩要提高
88.4-87.
因此，第5次得分应是
87+（88.4-87）×5=94（分）.
请大家想一想，例2与例3这两个问题之间的关系.
例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？
解：平均每次要提高（86-84）分，这一次比原来的平均成绩多了（100-84）分，平均分摊在每一次上，可以分摊多少次呢？
（100-84）÷（86-84）=8（次）.
因此这一次测验是第8次.
例5寒假中，小明兴致勃勃地读《西游记》，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？
解：前四天，每天平均读的页数是
（83+74+71+64）÷4=73（页）.
很明显，第五天读的页数比73页多，由此平均数就增加了.为了便于思考，画出下面的示意图：
图上“73”后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3.2去补足这些增加的平均数值，3.2共要补足四份，每份是
3.5÷4=0.8.
由此就知道，第五天读的页数是
73+0.8+3.2=77（页）.
例6 甲、乙、丙三人，平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克.求乙的体重.
解：甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3×2=6（千克）.已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多
3×2-2=4（千克）.
从方法2知道
丙的体重+差的平均=三人的平均体重.
因此，丙的体重=63-（3×2）÷3
=61（千克）.
乙的体重＝61+4=65（千克）.
例7下面是一串有规律的数
5，9，13，17，21，25，29.
从小到大排到，后一个数与前一个数的差都是4，求这串数的平均数.
解：上面共有7个数，第2个数比第1个数多4，而第6个数比第7个数少4.因此，第1个和第7个的平均数（5+29）÷2=17，与第2个和第6个的平均数（9+25）÷2=17是相等的.同样道理，第3个和第5个的平均数也是17.由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17.
当把一些数排列好前后次序，相邻的两个数，后一个减前一个的差都相等，这列数，就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数.很明显，当等差数列有奇数个数时，这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有偶数个数时，这一平均数也就是最中间两个数的平均数.
利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是
（5+29）÷2×7=119.
例8小强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题.第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？
解：（前三天题数÷3+后三天题数÷3）÷2=六天题数÷6.
因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，比前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了.
前三天做的题数是
3.6×5-5=13（题）.
第四、五天已做了5题，13-5=8，小强第六天至
少要做9题.
答：小强第六天至少要做9题.
（编辑：徐州华图）
