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【试题练习】

小王和小李进行七局四胜的乒乓球比赛，两人水平相当，每局胜对方的概率都是 $\frac{1}{2}$ 。若前三局过后小王获胜的概率是 $\frac{11}{16}$ ，则她前三局的胜负情况是：

A.胜3局

B.胜2局、负1局

C.负3局

D.胜1局、负2局

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查概率问题，属于分步分类概率。
第二步，运用排除法解题，由于两人胜对方概率都是 $\frac{1}{2}$ ，而前三局过后小王获胜的概率是 $\frac{11}{16}>\frac{1}{2}$ ，所以前三局小王应该胜多负少，排除C、D选项；A选项，如果小王前三局胜3局，则获胜的概率为1-后四局全败= $1-\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16} \neq \frac{11}{16}$ ，排除A选项；此时可直接选择B选项。
第三步，分析B选项如下：
B选项，三局过后胜2局、负1局，之后的比赛获胜的情况有三种：①后面打两局并连胜两局，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ ；②后面打三局并赢下其中两局，并且最后一局获胜，且前2局输了1局，此时概率为 $C_{2}^{1} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ ；③后面打四局并赢下2局，并且最后一局获胜且前三局输了2局，此时概率为 $C_{3}^{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{3}{16}$ 。此时小王获胜的概率为 $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{16}=\frac{11}{16}$ ，符合题意。
因此，选择B选项。

2020锡山区教育系统招聘事业编制教师考核总成绩及体检名单

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