2014江苏公务员行测辅导：余数同余问题(2)

　　二、余数关系式和恒等式的应用
　　余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数），但是在这里需要强调两点：
　　1、余数是有范围的（0≤余数＜除数），这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
　　2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商＋余数。
　　例3：两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（　　）
　　A.12　　　        B.41　　　        C.67　　　        D.71
　　【解析】余数是11，因此，根据余数的范围（0≤余数＜除数），我们能够确定除数＞11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商＋余数≥12×商＋余数=12×5＋11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。
　　例4：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是？（）
　　A.216　　　       B.108　　　      C.314　　　        D.348
　　【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。
　　【小结】像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点，我们就可以快速的解题。

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（编辑：南京华图）