2022江苏公务员行测备考:形形色色的数(11月18日)

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　　勾股数

　　勾股定理指的是直角三角形三边长满足的一种特性：即两条直角边的平方和等于斜边的平方(a²+b²=c²)。而勾股数就是可以构成一个直角三角形三条边的一组正整数。在我国古代，商高就已经发现了“勾三股四弦必五”这样一组勾股数。随着时间的推移与人类研究的进步，数学家们逐渐找到了勾股数的规律，大致可分成两种形式：

　　若a为奇数2n+1且a>1，则b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。

　　即n=1时，a=3，b=4，c=5;

　　n=2时，a=5，b=12，c=13;

　　n=3时，a=7，b=24，c=25;

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　　当a为偶数2n且a>4，则b=n²-1，c=n²+1

　　即n=3时，a=6，b=8，c=10;

　　n=4时，a=8，b=15，c=17;

　　n=5时，a=10，b=24，c=26;

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　　勾股数和直角三角形的条件是充分且必要的，记住几组常见的勾股数就可以在考试中尽快判断出直角三角形，从而应用其性质，节省时间快速选出答案。如下面的一道例题：

　　【例】(2020江苏)某训练基地的一块三角形场地的面积是1920平方米。已知该三角形场地的三边长度之比是5∶12∶13，则其周长是：

　　A.218米

　　B.240米

　　C.306米

　　D.360米

　　【解析】由“该三角形场地的三边长度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一组勾股数，可知该三角形是直角三角形，那么其面积为两条直角边乘积的一半。设直角边分别为5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么这个三角形的周长是(5+12+13)×8=240(米)。因此，选择B选项。

　　质数

　　质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。因此与大家传统认知不同的是，1既不是质数，也不是合数。

　　根据质数的定义，可知质数由小到大依次为2,3,5,7,11,13,17,19……由列举出的这些已经可以发现规律，只有2这个质数是偶数，所以2也是唯一的一个既是质数也是偶数的数字。由于2的特殊性，这个数字也常作为考点出现，如下面的例题：

　　【例】方程px+q=99的解为x=1，p、q均为质数，则p×q的值为：

　　A.194

　　B.197

　　C.135

　　D.155

　　【解析】由题意可知，x=1，则p+q=99，99为奇数，根据奇偶特性，奇偶性不同的两个数和为奇数，则p、q为一奇一偶，且p、q均为质数，那么p、q中必有一数，既是偶数又是质数，符合这样条件的数字只能为2，另一个为97。则p×q=2×97=194，因此，正确选项为A。

　　最大公约数、最小公倍数

　　最大公约数：两个或多个整数的公约数里最大的一个为它们的最大公约数。

　　如16、60的最大公约数为4。

　　最小公倍数：两个或多个整数的公倍数里最小的一个为它们的最小公倍数。

　　如16、60的最小公倍数为240。

　　考察的方式如下：

　　【例】有一种电子钟，每到整点就响一次铃，每走9分钟亮一次灯。正午12点时，它既亮灯又响铃，它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟?

　　A.1点钟

　　B.2点钟

　　C.3点钟

　　D.4点钟

　　【解析】由题意可知，该电子钟每到整点就响一次铃、每走9分钟就亮一次灯，所以该电子钟每60分钟和9分钟的公倍数的时间时既亮灯又响铃，题目求的是下一次既亮灯又响铃，即求60和9的最小公倍数，为180，结合12点时，既亮灯又响铃，所以下一次既响铃又亮灯的时间为180分钟之后，即3小时之后，为3点钟。因此，选择C选项。

　　题目特殊定义的数字

　　【例】设n为正整数，如果存在一个完全平方数(比如5×5=25，25就是一个完全平方数)，使得在十进制表示下此完全平方数的各数字之和为n，那么n被称作好数(比如，7是一个好数，因为25的各数字之和为7)。那么，在1，2，3，…，2017中共有多少个好数?

　　A.895

　　B.896

　　C.897

　　D.898

　　E.899

　　F.900

　　G.901

　　H.902

　　【解析】根据题意，完全平方数的各数字之和为n，那么n被称作好数。可以根据枚举归纳法把完全平方数都列举出来，进而找到规律进行公式的推导。按照顺序可枚举为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729……相应的好数为1，4，9，7，7，9，13，10，9，1，4，9，16，16，9，13，19，9，10，4，9，16，16，18，13，19，18……观察发现，好数有两种情况，一种是9的倍数，一种满足n=3m+1(m=0，1，2，3……)。

　　在1—2017的正整数中，满足9的倍数的好数有224个(2017÷9=224…1)，满足n=3m+1的好数有+1=673(个)，故共有224+673=897(个)。因此，选择C选项。

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（编辑：zxm）