2017江苏公务员考试行测备考：不定方程与不定方程组

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2017江苏公务员考试行测备考：不定方程与不定方程组

不定方程(组)是未知数数量超过方程数量，例如1个方程2个未知数，或是2个方程3个未知数，它们存在不确定的解，因此为不定方程(组)。不定方程分为两类：二元不定方程和多元不定方程组，它们对应都有相应的解题方法。

一、二元不定方程(确定型)

如果两个未知数只有一个方程关系，那么这两个未知数是不能完全确定下来的，但如果这些未知数被限定在像“正整数”这样的范围内，那么它们的解是可以被确定的。

适用情况：题目中存在类似于 “正整数”这样的附加条件。

核心方法：代入试值，满足题目条件即可。

【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件的数量分别为( )个?

A、1，6 B、3，2 C、2，4 D、4，1

【解析】设红色文件袋x个，蓝色文件袋y个，则有7x+4y=29，逐个代入选项，发现x=3、y=2时满足条件，因此答案是B选项。

【例2】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

A、9 B、10 C、11 D、12

【解析】设小王捐赠x个书包，小李捐赠y个书包，则小张和小周共捐赠y个书包，故有x+2y=25，由于2y是偶数，25是奇数，x必须是奇数才能满足条件，排除B、D选项。代入A选项，若x=9，解得y=8，根据题目条件得小张捐赠书包是1个，由于小周也捐赠书包且比小张少，所以不能为0，排除A，答案是C选项。

二、多元不定方程组(不定型)

在方程组中，未知数的个数如果多于方程个数，且没有类似于“整数”的限定条件时，未知数是不能被确定下来的，它就可能有无数组解。那么在这种情况下，我们需要去假定这其中一种符合条件的最简单的情况，从而来简化计算过程。

适用情况：一般三个未知数，没有限定条件，无确定的解。

核心方法：特值代入法，设其中某个未知数为0。

【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )

A、21元 B、17元 C、11元 D、10元

【解析】设签字笔每支x元，圆珠笔每支y元，铅笔每支z元，则有3x+7y+z=32①， 4x+10y+z=43② 。假设y=0，解得x=11，z=-1，所以x+y+z=10，答案是D选项。

【例4】小明、小丁、小强去同一家商店买东西，小明买了1件A、2件B、3件C，小强买了2件A、3件B、5件C，小丁买了1件A、5件B、6件C，已知小明花了86元，小强花了144元。那么小丁花了多少钱?( )

A、150 B、160 C、170 D、180

【解析】设A、B、C价格分别是x、y、z，依据题目条件则有x+2y+3z=86①，2x+3y+5z=144②。假设z=0，解得x=30，y=28，所以小丁花费x+5y+6z=30+5×28=170，答案是C选项。

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