江苏公务员考试真题巧解(四月十四日)-江苏省公务员考试网

4月14日真题
2、12、36、80、（    ）
A.100            B.125         C.150          D.175

方法提示：因数分解巧解数字推理题

答案解析：见下一页（江苏公务员考试真题 巧解 四月十四日）-江苏省公务员考试网

今日培训班方法推荐：剩余定理在数量关系中的运用

一、中国剩余定理的由来
我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，3个3个地数余2个，5个5个地数余3个，7个7个地数余2个，问这批物品最少有多少个?” 这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。

二、“中国剩余定理”算理及其应用
明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
　　　　三人同行七十（70）稀，
　　　　五树梅花廿一（21）枝，
　　    七子团圆正月半（15），
　　　　除百零五（105）便得知。
　　歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即：
　　     70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
　　为什么这样解呢？因为70是5和7的公倍数，且除以3余1。21是3和7的公倍数，且除以5余1。15是3和5的公倍数，且除以7余1。（任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数，再把三个积加起来是233，符合题意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍数，去掉105的倍数，剩下的差就是最小的一个答案。
   
三、“中国剩余定理”的应用
主要是是针对那些我们学的口诀“公倍数做周期：余同取余，和同加和，差同减差”以外的余数问题的题目。

【例1】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
   A．53     B．34    
C．128     D．73
【答案】A
【解析】本题属于余数问题。题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
为了使56被3除余1，用56×2=112；
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105；
然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。所以选择A选项。

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