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【试题练习】
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为：
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
【解析】解法一：第一步，本题考查概率问题。
第二步，比赛分为四轮，分别为16进8，8进4，4进2，2进1。甲要想获胜，只要不遇见乙即可。在四次选择对手的随机过程中，每次遇见乙的几率都是1/15，因此遇见乙的概率为
，那么未遇见乙即甲获胜的概率为
。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查概率问题。
第二步，比赛分为四轮，分别为16进8，8进4，4进2，2进1，甲要想获胜，只要不遇见乙即可，那么需要在前三轮中把乙淘汰。乙淘汰的情况有三种：
①在第一轮淘汰的概率为
；
②在第二轮淘汰的概率为
；
③在第三轮淘汰的概率为
。
三种情况的概率加和为
。
因此，选择B选项。
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