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2017江苏军转干考试备考:多集合的极值问题

2017-07-21 10:13:26 江苏人事考试网 http://js.huatu.com/ 文章来源:江苏人事考试网

2017江苏军转干考试备考:多集合的极值问题

该类问题一般表述为:在一个量的总和(即全集)里,包含有多种情况(即多个子集),求这多种情况同时发生的量至少为多少。解题常用通法:多种情况交叉发生的量完全不知道,故无法正面求解,所以将题目转化为:至多有多少量并不是多种情况同时发生,也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量,相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值,再用总题量相减,即可得所求量。

计算通式:总和M,每种情况发生的量分别为a,b,c,d,则多种情况同时发生的量至少为M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

【例3】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )

A.5 B.6

C.7 D.8

【解析】每种活动不喜欢的人数分别为46-35=11人,16人,8人,6人。故四种活动都喜欢的反面——“四种活动不都喜欢”——即只要有一种活动不喜欢的人数最多为11+16+8+6=41人,所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人,答案选A。

【练习题】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?()

A. 22 B. 21

C. 24 D. 23

【解析】第四多的活动人数设为n,当n最大时,第5-7名尽可能小的值为0,1,2(题目中没有说每项活动一定有人参加),第1-3名尽可能小的值为n+3,n+2,n+1,故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9为尽可能小的总人数,应≤实际总人数100,故4n+9≤100,n≤22.75,所以最多有22人参加,答案选A。

(编辑:叶)
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