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2014国家公务员备考:排列组合两大原理

2013-06-27 09:39:37 国家公务员考试网 http://js.huatu.com/guojia/ 文章来源:江苏华图

  在排列组合问题中,我们经常使用加法原理和乘法原理,加法原理主要是针对分类法,而乘法原理则主要针对是分步法。
  分类法即将完成任务的各种情况进行分类,每类都可以完成这项任务,每类之间是一种“或.....或.....”的关系,最后将每类的情况数进行简单的相加即可。加法原理:完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同的方法,第二类方法中有m2种不同的方法,……第k类方法中有mk种不同的方法。那么完成这件事共有  m1+m2+…+mk 种不同的方法。
  【例1】从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。问:一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?
  【解析】从甲地到乙地,可以乘火车、汽车、轮船,每种交通方式都可以完成“从甲地到乙地”这项任务,所以我们应当使用分类法即加法原理,则总共应有4+3+2=9种走法。
  而分步法则针对的是此任务需要若干个步骤,步骤之间是“先.....后......”的关系,必须依次按照步骤才能完成此项任务,其总的情况数就是将每一步的情况数进行简单的相乘。
  【例2】从甲地到乙地有3条路线,从乙到丙地4条路线,从丙地到丁地有2条路线,从甲地经过乙地、丙地到丁地不同走法共有多少?
  【解析】从甲要到丁地必须依次经过乙、丙,要就是说要完成从甲到丁这件任务,有三个必不可少的步骤,第一步,需要从甲到乙,有3种方法;第二步,从乙到丙,有4种方法;第三步,从丙到丁,有2种方法。因此总的情况数就应该等于完成这项任务的各步情况数相乘即3×4×2=24种方法。
  【例3】用彩旗表示信号,不同面数,不同颜色,排列顺序不同,都表示不同的信号。如果一根旗杆上同时最多可以挂3面旗,现有足够的红色和黄色彩旗。可以表示多少种不同的信号?
  【解析】要完成挂旗这项任务,我们可以挂一面旗、挂两面旗、挂三面旗,每一个都可以完成这项任务。因此,可以分成上述三类,即第一类,一面旗;第二类,两面旗;第三类,三面旗,然后再将每一类的情况数进行简单的相加。接下来,我们得研究下每一类的情况数。
  第一类,一面旗。红黄各一种。
  第二类,两面旗。现在有两个位置依次为A B。这两个位置需要一步一步来进行填,我们第一步先填A,有两种(红、黄),第二步,我们填B,依然有两种(红黄),则其有2×2=4种。
  第三类,三面旗。这时候有三个位置,依次为A B C。和两面旗道理一样,每一个位置都有两种填法,则其有2×2×2=8种。
  则总的情况数为三类之和即2+4+8=14种。
  小结:用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法总数”时,一般按以下的思路分析“
  1.完成一件什么事?
  怎样完成这件事?
  能直接完成的考虑怎样分类,每类有几种方法
  分步骤完成的考虑怎样分步骤,每步有几种方法
  3.确定用加法原理还是乘法原理解题,或者加法原理,乘法原理都使用? (编辑:徐州华图)
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