2014国家公务员考试数量关系：十字相乘法实例分析一

2013-06-17 15:57:56 国家公务员考试来源：江苏华图

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　　十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。
　　（一）原理介绍
　　通过一个例题来说明原理。
　　某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
　　方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
　　方法二：假设男生有A，女生有B。
　　（ A*75+B85）/（A+B）=80
　　整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
　　方法三：
　　男生：75　　　　　　5
　　 80
　　女生：85　　　　　　5
　　男生：女生=1：1。
　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
　　AX+B（1-X）=C
　　X=（C-B）/（A-B）
　　1-X=（A-C）/A-B
　　因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）
　　上面的计算过程可以抽象为：
　　A　　　　　　　　C-B
　　 C
　　B　　　　　　　　A-C
　　这就是所谓的十字相乘法。
　　十字相乘法使用时要注意几点：
　　第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
　　1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是
　　A．2：5　　B．1：3　　C．1：4　　D．1：5
　　答案：C
　　分析：
　　男教练：90%　　　　　　2%
　　82%
　　男运动员：80%　　　　　　8%
　　男教练：男运动员=2%：8%=1：4
　　2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少
　　A．2∶1B．3∶2C. 2∶3D．1∶2
　　答案：B
　　分析：职工平均工资15000/25=600
　　男职工工资：580　　　　　　30
　　600
　　女职工工资：630　　　　　　20
　　男职工：女职工=30：20=3：2
　　3．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。
　　A30B 31.2C 40D41.6
　　答案A
　　分析：
　　城镇人口：4%　　　　　　0.6%
　　4.8%
　　农村人口：5.4%　　　　　　0.8%
　　城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4
　　70*（3/7）=30
　　4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。
　　A60B 65C70D75
　　5．（2007年国考）　某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
　　A．84 分
　　B．85 分
　　C．86 分
　　D．87 分
　　答案：A
　　分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。
　　男生：Y　　　　　　9
　　75
　　女生：X　　　　　　5
　　根据十字相乘法原理可以知道
　　X=84
　　6. （2007年国考）．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 %．其中本科毕业生比上年度减少2 %．而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
　　A．3920 人
　　B．4410 人
　　C．4900人
　　D．5490 人
　　答案：A
　　分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。
　　本科生：-2%　　　　　　8%
　　2%
　　研究生：10%　　　　　　4%
　　本科生：研究生=8%：4%=2：1。
　　7500*（2/3）=5000
　　5000*0.98=4900

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